Ｐａｇｅ 127 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 通常モードに戻る ┃ ＩＮＤＥＸ ┃ ≪前へ │ 次へ≫ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ▼デジタル記録方式の高音の変調について。 マニア 03/5/24(土) 10:34 ┣Re:デジタル記録方式の高音の変調について。 志賀 03/5/24(土) 19:46 ┃ ┗Re:デジタル記録方式の高音の変調について。 マニア 03/5/26(月) 20:19 ┃ ┗Re:デジタル記録方式の高音の変調について。 志賀 03/5/26(月) 21:54 ┃ ┗Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 良蔵 03/5/26(月) 22:20 ┃ ┗Re:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 志賀 03/5/26(月) 22:42 ┃ ┗Re2:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 良蔵 03/5/27(火) 22:54 ┃ ┗Re:Re2:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 志賀 03/5/28(水) 17:16 ┃ ┗Re2:Re2:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 良蔵 03/5/28(水) 23:45 ┃ ┣Re:Re2:Re2:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 マニア 03/5/29(木) 9:55 ┃ ┃ ┗Re2:Re2:Re2:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 良蔵 03/5/29(木) 22:47 ┃ ┃ ┗Re:Re2:Re2:Re2:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 マニア 03/5/30(金) 21:47 ┃ ┗Re:Re2:Re2:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 志賀 03/5/29(木) 18:24 ┣RE: デジタル記録方式の高音の変調について。 良蔵 03/5/24(土) 21:42 ┃ ┗Re:RE: デジタル記録方式の高音の変調について。 マニア 03/5/26(月) 20:32 ┃ ┗Re2:RE: デジタル記録方式の高音の変調について。 良蔵 03/5/26(月) 20:58 ┃ ┗Re:Re2:RE: デジタル記録方式の高音の変調について。 マニア 03/5/26(月) 22:26 ┃ ┗Re2:Re2:RE: デジタル記録方式の高音の変調について。 良蔵 03/5/26(月) 23:18 ┗ある程度、わかってきました。 マニア 03/5/27(火) 11:54 ┣RE: ある程度、わかってきました。 良蔵 03/5/27(火) 22:48 ┃ ┗Re:RE: ある程度、わかってきました。 マニア 03/5/28(水) 0:35 ┣Re:ある程度、わかってきました。 石井 03/5/27(火) 22:49 ┃ ┗Re:ある程度、わかってきました。 マニア 03/5/28(水) 0:22 ┃ ┗Re:ある程度、わかってきました？ ペリフェラルサーモン 04/1/16(金) 13:00 ┃ ┗Re:ある程度、わかってきました？ ペリフェラルサーモン 04/1/16(金) 13:08 ┗Re:ある程度、わかってきました。 志賀 03/5/28(水) 17:21 ┗Re:ある程度、わかってきました。 マニア 03/5/28(水) 21:59 ┣Re2:ある程度、わかってきました。 良蔵 03/5/28(水) 23:58 ┗Re:ある程度、わかってきました。 Ｆａｌｉｏ 03/5/31(土) 12:42 ┗Re:ある程度、わかってきました。 マニア 03/5/31(土) 15:51 ─────────────────────────────────────── ■題名 ： デジタル記録方式の高音の変調について。 ■名前 ： マニア <highsociety_ashiya@yahoo.co.jp> ■日付 ： 03/5/24(土) 10:34 -------------------------------------------------------------------------
| 以前に、オーディオチェック用テストＣＤなる物を購入し使用したところ。完全に正確な1kHzの音は理論上再生できません。との注記がありました。 それは、勿論、サンプリング周波数(44.1kHz)のためであります。再生音は、サンプリング周波数の整数倍しか表現できないので、1kHzの場合44.1÷44≒1.00227272kHzが、純音として再生されます。この程度であれば、アナログの速度偏差0.00227272％と同じ感覚で、済みますが、10kHzとなると、4.41÷4≒1.1025となって11.025kHz！これは、ちょと問題ではないかと思います。さらに、15kHzを考察すると44100÷15000＝2.94(約3)、4.41÷3=1.47kHzとなってしまい問題です。このような事を改善するには、ひたすらサンプリング周波数を高くするしかないので、そういった意味において灰サンプリングの必要性があるものだと考えています。 |
| ▼マニアさん： >以前に、オーディオチェック用テストＣＤなる物を購入し使用したところ。完全に正確な1kHzの音は理論上再生できません。との注記がありました。 >それは、勿論、サンプリング周波数(44.1kHz)のためであります。再生音は、サンプリング周波数の整数倍しか表現できないので、1kHzの場合44.1÷44≒1.00227272kHzが、純音として再生されます。この程度であれば、アナログの速度偏差0.00227272％と同じ感覚で、済みますが、10kHzとなると、4.41÷4≒1.1025となって11.025kHz！これは、ちょと問題ではないかと思います。さらに、15kHzを考察すると44100÷15000＝2.94(約3)、4.41÷3=1.47kHzとなってしまい問題です。 CDは 44.1KHz を整数で割った周波数しか再生できないという意味だと思いますが、正確には再生できないという意味ではその通りだと思いますが、例えば10kHz の音が録音再生出来ないわけではなく、割り切れる数との間でビートを作り振幅変調された音になるはずです。 Excelで波形を合成してみればわかります。 このような事を改善するには、ひたすらサンプリング周波数を高くするしかないので、そういった意味において灰サンプリングの必要性があるものだと考えています。 もちろんハイサンプリングの方がいいのは当然ですが、ちょっとその理由は正確でないと思います。 |
| ▼志賀さん： >▼マニアさん： >>以前に、オーディオチェック用テストＣＤなる物を購入し使用したところ。完全に正確な1kHzの音は理論上再生できません。との注記がありました。 >>それは、勿論、サンプリング周波数(44.1kHz)のためであります。再生音は、サンプリング周波数の整数倍しか表現できないので、1kHzの場合44.1÷44≒1.00227272kHzが、純音として再生されます。この程度であれば、アナログの速度偏差0.00227272％と同じ感覚で、済みますが、10kHzとなると、4.41÷4≒1.1025となって11.025kHz！これは、ちょと問題ではないかと思います。さらに、15kHzを考察すると44100÷15000＝2.94(約3)、4.41÷3=1.47kHzとなってしまい問題です。 > >CDは 44.1KHz を整数で割った周波数しか再生できないという意味だと思いますが、正確には再生できないという意味ではその通りだと思いますが、例えば10kHz の音が録音再生出来ないわけではなく、割り切れる数との間でビートを作り振幅変調された音になるはずです。 > >Excelで波形を合成してみればわかります。 > >このような事を改善するには、ひたすらサンプリング周波数を高くするしかないので、そういった意味において灰サンプリングの必要性があるものだと考えています。 > >もちろんハイサンプリングの方がいいのは当然ですが、ちょっとその理由は正確でないと思います。 ご返事遅れました。“割り切れる数との間でビートを作り振幅変調された音になるはずです。”とあるように、低い周波数だったらそれでも、原音に近くなるでしょうが、17kHz以上の正弦波なんかだったら、目も覆いたくなるような変調信号になってしまうのでは……？？ それと、デジタルのサンプリングは、ラジオに使われる変調(私は、これが充分理解できていない。高校物理で習う「うなり」程度の理解。)とは、違うと思うのですが。 VisualBasic5.0 Learning Editionを使って、以前シミュレーションした時は、(単純なプログラムだったけれど)かなり、変形した信号になっていたのですが、設定に考え違いがあったかもしれません。 以前、「ラ技」誌において、Ｄ／Ａコンバーターに逆スイープ信号(高い周波数から低い方へスイープしてゆく)を、入力したら振幅ぐちゃぐちゃ出力になっていたのを、思い出します。 じつは、(今は無いけれど)発振器も、シンクロスコープも持っていた時、友人がＤＡＴを所有していたので、実験したいと申し出たら、断られました。この時、実際の信号を測定していたならはっきり理解できたのですが。 灰サンプリング⇒ハイサンプリング の間違いです。言うまでも無いですが……(寝ぼけていたので) |
| ▼マニアさん： > >ご返事遅れました。“割り切れる数との間でビートを作り振幅変調された音になるはずです。”とあるように、低い周波数だったらそれでも、原音に近くなるでしょうが、17kHz以上の正弦波なんかだったら、目も覆いたくなるような変調信号になってしまうのでは……？？ >それと、デジタルのサンプリングは、ラジオに使われる変調(私は、これが充分理解できていない。高校物理で習う「うなり」程度の理解。)とは、違うと思うのですが。 とりあえず私がやってみた計算は、簡単のためサンプリング周波数を40kHz とし、すなわち、１サンプリング250usec として、100サンプル（0−25msec)をExcelのA列に入れB列には参考のため割り切れる周波数 20kHzまたは10kHz、C列に 割り切れない周波数のcos(2pai*f*t)を計算した結果を、横軸ｔ(A列)、縦軸、B,C の値の散布図を描かせます。 すると、おっしゃるとおり、例えば17kHzだとひどい変調がかかりますが、11kHzだとそれほどでもありません。ただし、周波数をかぞえてみると確かに、17kHz、11kHzになっています。なお、縦軸もディジタルですがこの精度では殆んど連続数と見做していいので特に四捨五入による量子化は行なっていません。 以上は単純な計算ですが、実際のCDと再生装置はこのような歪みをどう処理しているか私にはわかりません。良蔵さんが答えておられますが、実は私もちょっと納得しがたい点があります。というのは、変調の周波数はLPFのカットオフ周波数よりずっと低いからです。 本当は、実際に、例えば17kHzの単純サイン波のCDを作りCDPにかけ、波形を調べるとわかるのですが。一応それが可能な装置やソフトはあるのですが、ちょっと直ぐにはといったところです。 ただし、実際の音楽で基音が10kHz以上の楽器は無く、結局、量子化ひずみの問題に還元されるような気もします。いずれにせよこの周波数帯は私の耳にはとても聞こえないので音質にどのように影響するかはわかりません。 |
| >タイトル: Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 >発言者: 志賀 >▼マニアさん： >とりあえず私がやってみた計算は、簡単のためサンプリング周波数を40kHz とし、すなわち、１サンプリング250usec として、100サンプル（0−25msec)をExcelのA列に入れB列には参考のため割り切れる周波数 20kHzまたは10kHz、C列に 割り切れない周波数のcos(2pai*f*t)を計算した結果を、横軸ｔ(A列)、縦軸、B,C の値の散布図を描かせます。 >すると、おっしゃるとおり、例えば17kHzだとひどい変調がかかりますが、11kHzだとそれほどでもありません。ただし、周波数をかぞえてみると確かに、17kHz、11kHzになっています。なお、縦軸もディジタルですがこの精度では殆んど連続数と見做していいので特に四捨五入による量子化は行なっていません。 > >以上は単純な計算ですが、実際のCDと再生装置はこのような歪みをどう処理しているか私にはわかりません。良蔵さんが答えておられますが、実は私もちょっと納得しがたい点があります。というのは、変調の周波数はLPFのカットオフ周波数よりずっと低いからです。 すいません。Excelがないのでおっしゃられている事が良くわからないのですが、 たぶん、折り返しノイズによるビートを見ていらっしゃるような気がします。 LPFをかけていないため、折り返しノイズにより帯域内の信号とが変調されている 為だと思います。LPFをかけると折り返しノイズがなくなるので、変調もなくなります。 CDプレーヤーでも、スローロールオフのようなLPFの遮断特性が不十分な物は、 帯域内にビートが発生します。 |
| ▼良蔵さん,マニアさん： > >すいません。Excelがないのでおっしゃられている事が良くわからないのですが、 >たぶん、折り返しノイズによるビートを見ていらっしゃるような気がします。 >LPFをかけていないため、折り返しノイズにより帯域内の信号とが変調されている >為だと思います。LPFをかけると折り返しノイズがなくなるので、変調もなくなります。 マニアさんに補足説明を書こうかと思っていたのですが、上の単純計算で計算値が変調される理由は、250usec毎の電圧の平均値でなく瞬間値を取っているので、当然その瞬間（１サンプリング最初の瞬間）の位相が少しづつずれてくるために起こるわけです。実際のADCではどちらかというと平均値に近い値をとると思うので、大きな変調はかからないかもしれません。いずれにせよ、録音時のADCの問題のような気がしますが。 ともかく、実際のデータ処理については無知ですのでよろしく。 |
| >タイトル: Re2:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 >発言者: 志賀 >マニアさんに補足説明を書こうかと思っていたのですが、上の単純計算で計算値が変調される理由は、250usec毎の電圧の平均値でなく瞬間値を取っているので、当然その瞬間（１サンプリング最初の瞬間）の位相が少しづつずれてくるために起こるわけです。実際のADCではどちらかというと平均値に近い値をとると思うので、大きな変調はかからないかもしれません。いずれにせよ、録音時のADCの問題のような気がしますが。 理論的にはデルタ関数でサンプリングするので瞬時値が正解です。 マニアさんのところでも書いたのですが、志賀さんのシミュレーションでは、入力に 含まれる高調波成分のため、折り返しノイズが混入しているのではないかと思います。 |
| ▼良蔵さん： >>タイトル: Re2:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 >>>マニアさんのところでも書いたのですが、志賀さんのシミュレーションでは、入力に >含まれる高調波成分のため、折り返しノイズが混入しているのではないかと思います。 どうも良蔵さんにマニアさんの発言の趣旨が正確に伝わっていないような気がします。 これはあくまで録音時の話しだと思います。 具体的に、簡単のためサンプリング周波数を40kHz とします。 そうすると、20kHz のコサイン波だとサンプリング電圧は必ず、+1,-1,+1,-1.･･･ と続きます。もちろんこれは矩形波なので、再生のときに適切なLFPを通さなければコサイン波としては再現できませんが。この話は別です。 一方、19kHz のコサイン波をサンプリングすると最初は+1.00 でも次は。-0.98,+0.95,･･･ といった数になるはずです。つまり位相が少しずれた所をサンプリングするわけです。これを続けていくと、振幅が大きく変調された19kHzの階段状の波形として録音されるはずです。一旦このように録音された信号は再生時に適正なLFPを通しても、振幅変調は回復されないはずです。そもそも、変調の周波数は20kHzとの差の数倍程度だと思います。 もっと一般的に、ｆs サンプリングで、割り切れない周波数を録音しようとすると、必ずサンプリング時に位相のずれが生じ、振幅変調が生じるはずです。 なお、サンプリング電圧をサンプル時間内平均をとっても、振幅が異なるだけでだけで変調周波数などはほぼ同じだということがわかりました。 具体的な波形を臨時に私のホームページの載せておきます。 http://www.ne.jp/asahi/shiga/home/MyRoom/CDsampling.htm ただし、これはあくまで、ｆs/2 に近い単純サイン（コサイン）波を録音した場合に起こる現象で、現実の音楽 CDではもちろんこんな波は入っていないので、結局は時間軸が非連続のため、位相情報が失われるために生じる一種の量子化歪みとして考えればいいのではないでしょうか？ |
| >タイトル: Re2:Re2:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 >発言者: 志賀 >▼良蔵さん： >ただし、これはあくまで、ｆs/2 に近い単純サイン（コサイン）波を録音した場合に起こる現象で、現実の音楽 CDではもちろんこんな波は入っていないので、結局は時間軸が非連続のため、位相情報が失われるために生じる一種の量子化歪みとして考えればいいのではないでしょうか？ やっぱり、LPFを正しくかければ良いように思います。 ちなみに、 http://www.digitalfilter.com/jpcfs1.html 辺りのツールを使って遊んで見ればわかると思います。 サンプリング40kHz、入力19kHz、フィルターをすべてスルー状態にして DAを８倍オーバーサンプリングにすると、だいぶ状況が変わってきます。 DA前後の波形を見てもらえればわかると思います。 計算精度やオーバーサンプリング時のフィルターが完全ではないと思われ るので、まだ、凸凹は残っていますが、かなり改善されているのがわかります。 アナログフィルターをちゃんと計算すればかなり良くなると思います。 |
| ▼良蔵さん： >>タイトル: Re2:Re2:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 >>発言者: 志賀 >>▼良蔵さん： > >>ただし、これはあくまで、ｆs/2 に近い単純サイン（コサイン）波を録音した場合に起こる現象で、現実の音楽 CDではもちろんこんな波は入っていないので、結局は時間軸が非連続のため、位相情報が失われるために生じる一種の量子化歪みとして考えればいいのではないでしょうか？ > >やっぱり、LPFを正しくかければ良いように思います。 >ちなみに、 >http://www.digitalfilter.com/jpcfs1.html >辺りのツールを使って遊んで見ればわかると思います。 >サンプリング40kHz、入力19kHz、フィルターをすべてスルー状態にして >DAを８倍オーバーサンプリングにすると、だいぶ状況が変わってきます。 >DA前後の波形を見てもらえればわかると思います。 >計算精度やオーバーサンプリング時のフィルターが完全ではないと思われ >るので、まだ、凸凹は残っていますが、かなり改善されているのがわかります。 >アナログフィルターをちゃんと計算すればかなり良くなると思います。 割り込んですいません。 良蔵さんは、面白いツールの存在を示してくださいました。(http://www.digitalfilter.com/jpcfs1.htmlのこと) このツールを使って、私と志賀さんが伝えたかった事を再現しますと。 GEN1のFsigを49とする。A(Magnitude)は、100のまま。このことによって、サンプリング限界に近い周波数の入力がされたこととなります。(もちろんチェックは、Sine Waveに入れます。)そして、Scaleボタンをクリックして、Time Rangeを、0.08ｓに、Gain Rangeを150とします。A/Dは、Fs(Sampling Frequency)を100のままにします。DFの設定を(ここの設定は私には理解できませんが)、良蔵さんの示してくださった、前述のサイトの指示によって、全通過として、a0=1として他の値は全て0とします。すると、D/A後の出力の振幅が増大していっていることを、確認できるとおもいます(D/Aを8×にしても、もちろん増大していることに変わりはありません。)。ここまでの操作で、AF2の設定がu0=1、v0=1、v1=0.01、他はすべて0となっていますが、そのままで、出力を見てください。なんと、のこぎり波になっているはずです。これは、LPFが、積分回路なので方形波(矩形波)に著しく近いものは、このような積分結果になってしまうものだと、現時点では認識致しております。 それから、訂正とお詫びですが、03/5/28(水)21：59の投稿した内容の中に、「理論上16倍にオーバーサンプリングを施してもスペック上の利点は無い。」と技術者が述べておられたと、表現していますが正しくは、“「理論上16倍以上にオーバーサンプリングを施してもスペック上の利点は無い。」と技術者が述べておられた”です。自分で後で読んで、真っ青になり反対の意味のことを伝えてしまったので責任重大です。 |
| >タイトル: Re2:Re2:Re2:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 >発言者: マニア >良蔵さんは、面白いツールの存在を示してくださいました。(http://www.digitalfilter.com/jpcfs1.htmlのこと) >このツールを使って、私と志賀さんが伝えたかった事を再現しますと。 >GEN1のFsigを49とする。A(Magnitude)は、100のまま。このことによって、サンプリング限界に近い周波数の入力がされたこととなります。(もちろんチェックは、Sine Waveに入れます。)そして、Scaleボタンをクリックして、Time Rangeを、0.08ｓに、Gain Rangeを150とします。A/Dは、Fs(Sampling Frequency)を100のままにします。DFの設定を(ここの設定は私には理解できませんが)、良蔵さんの示してくださった、前述のサイトの指示によって、全通過として、a0=1として他の値は全て0とします。すると、D/A後の出力の振幅が増大していっていることを、確認できるとおもいます(D/Aを8×にしても、もちろん増大していることに変わりはありません。)。ここまでの操作で、AF2の設定がu0=1、v0=1、v1=0.01、他はすべて0となっていますが、そのままで、出力を見てください。なんと、のこぎり波になっているはずです。これは、LPFが、積分回路なので方形波(矩形波)に著しく近いものは、このような積分結果になってしまうものだと、現時点では認識致しております。 うん〜ん。のこぎり波になっているようには見えませんし、振幅もむしろ減って いるのですが。なにか違ってませんか？ 振幅の減少は、LPFの特性とアパーチャ効果だと思います。 このツールは、かなり簡易的なツールなので、LPFの次数や特性がそれなりだと 思うので、あまり細かい所を気にしない方が良いです。 ただ、LPFがちゃんとした物になればどうなるかの雰囲気はわかると思うのですが。 D/Aの前後で振幅の凸凹が小さくなっていることに注目してください。 ちゃんとしたLPFを通せば綺麗になります。 |
| ▼良蔵さん： >>タイトル: Re2:Re2:Re2:Re2:デジタル記録方式の高音の変調について。 >>発言者: マニア > >>良蔵さんは、面白いツールの存在を示してくださいました。(http://www.digitalfilter.com/jpcfs1.htmlのこと) >>このツールを使って、私と志賀さんが伝えたかった事を再現しますと。 >>GEN1のFsigを49とする。A(Magnitude)は、100のまま。このことによって、サンプリング限界に近い周波数の入力がされたこととなります。(もちろんチェックは、Sine Waveに入れます。)そして、Scaleボタンをクリックして、Time Rangeを、0.08ｓに、Gain Rangeを150とします。A/Dは、Fs(Sampling Frequency)を100のままにします。DFの設定を(ここの設定は私には理解できませんが)、良蔵さんの示してくださった、前述のサイトの指示によって、全通過として、a0=1として他の値は全て0とします。すると、D/A後の出力の振幅が増大していっていることを、確認できるとおもいます(D/Aを8×にしても、もちろん増大していることに変わりはありません。)。ここまでの操作で、AF2の設定がu0=1、v0=1、v1=0.01、他はすべて0となっていますが、そのままで、出力を見てください。なんと、のこぎり波になっているはずです。これは、LPFが、積分回路なので方形波(矩形波)に著しく近いものは、このような積分結果になってしまうものだと、現時点では認識致しております。 > >うん〜ん。のこぎり波になっているようには見えませんし、振幅もむしろ減って >いるのですが。なにか違ってませんか？ >振幅の減少は、LPFの特性とアパーチャ効果だと思います。 >このツールは、かなり簡易的なツールなので、LPFの次数や特性がそれなりだと >思うので、あまり細かい所を気にしない方が良いです。 >ただ、LPFがちゃんとした物になればどうなるかの雰囲気はわかると思うのですが。 >D/Aの前後で振幅の凸凹が小さくなっていることに注目してください。 >ちゃんとしたLPFを通せば綺麗になります。 設定によっては、確かに異様な波形が再現されておりますが、いろいろと、いじっているうち、昔に、やれ、チュビシェフだ、ベッセルだ、バターワースだとメーカーが騒いでいた理由がやっとわかりました。私のほうのシミュレーションもいろいろと、改善点などが 見つかったことと合わせ、今回の投稿で、フィルターや積分器、およびデジタルのことがいっそう正確に理解できましたので、ことのほか、有意義であったと思い返されます。 いろいろな、情報をありがとうございました。 |
| ▼良蔵さん： >やっぱり、LPFを正しくかければ良いように思います。 >ちなみに、 >http://www.digitalfilter.com/jpcfs1.html >辺りのツールを使って遊んで見ればわかると思います。 >サンプリング40kHz、入力19kHz、フィルターをすべてスルー状態にして >DAを８倍オーバーサンプリングにすると、だいぶ状況が変わってきます。 >DA前後の波形を見てもらえればわかると思います。 >計算精度やオーバーサンプリング時のフィルターが完全ではないと思われ >るので、まだ、凸凹は残っていますが、かなり改善されているのがわかります。 >アナログフィルターをちゃんと計算すればかなり良くなると思います。 私が一つ勘違いをしていました。 振幅変調された19kHzのフーリエ成分は 19kHz+変調周波数でなく。 19kHz+21kHz でした。つまり、変調は折り返し周波数 21kHzとビートを作っていたわけですね。 確かに録音されているディジタル信号は振幅変調された19kHzと解釈してもいいでしょうが、20kHzのLPFを通すと相手方の21kHzが無くなり、元の正しい波形（19kHzサイン波）が再現されるわけですね。 従って、フィルターが完全でなければ変調（ビート）は消えないわけですね。 これで私なりにすっきりしました。 いつも適切な回答有難うございます。 |
| >タイトル: RE: デジタル記録方式の高音の変調について。 >発言者: マニア >以前に、オーディオチェック用テストＣＤなる物を購入し使用したところ。完全に正確な1kHzの音は理論上再生できません。との注記がありました。 >それは、勿論、サンプリング周波数(44.1kHz)のためであります。再生音は、サンプリング周波数の整数倍しか表現できないので、1kHzの場合44.1÷44≒1.00227272kHzが、純音として再生されます。この程度であれば、アナログの速度偏差0.00227272％と同じ感覚で、済みますが、10kHzとなると、4.41÷4≒1.1025となって11.025kHz！これは、ちょと問題ではないかと思います。さらに、15kHzを考察すると44100÷15000＝2.94(約3)、4.41÷3=1.47kHzとなってしまい問題です。このような事を改善するには、ひたすらサンプリング周波数を高くするしかないので、そういった意味において灰サンプリングの必要性があるものだと考えています。 違います。完全に正確な1kHzは、テストCDに限らずどんな機械を持ってきても再生でき ません。と言うことは置いておいて、上記の注記の理由は以下の２つの事にやります。 一つ目は、サンプリング周波数が有限なためではなく、量子化数が有限なため、量子化 ノイズが発生するためです。 二つ目は、再生機に再生クロックが正確に44.1kHzであるとは限らないからです。 間違っても、1kHzが44.1kHzで割り切れない為ではありません。 44.1kHzで割り切れない周波数でも量子化ノイズによる歪みを無視すれば、ちゃんと 再現可能です。割り切れないとデータが凸凹になっているように感じますが、LPFを かければ、綺麗になります。 |
| ▼良蔵さん： >>タイトル: RE: デジタル記録方式の高音の変調について。 >>発言者: マニア >>以前に、オーディオチェック用テストＣＤなる物を購入し使用したところ。完全に正確な1kHzの音は理論上再生できません。との注記がありました。 >>それは、勿論、サンプリング周波数(44.1kHz)のためであります。再生音は、サンプリング周波数の整数倍しか表現できないので、1kHzの場合44.1÷44≒1.00227272kHzが、純音として再生されます。この程度であれば、アナログの速度偏差0.00227272％と同じ感覚で、済みますが、10kHzとなると、4.41÷4≒1.1025となって11.025kHz！これは、ちょと問題ではないかと思います。さらに、15kHzを考察すると44100÷15000＝2.94(約3)、4.41÷3=1.47kHzとなってしまい問題です。このような事を改善するには、ひたすらサンプリング周波数を高くするしかないので、そういった意味において灰サンプリングの必要性があるものだと考えています。 > >違います。完全に正確な1kHzは、テストCDに限らずどんな機械を持ってきても再生でき >ません。と言うことは置いておいて、上記の注記の理由は以下の２つの事にやります。 >一つ目は、サンプリング周波数が有限なためではなく、量子化数が有限なため、量子化 >ノイズが発生するためです。 >二つ目は、再生機に再生クロックが正確に44.1kHzであるとは限らないからです。 >間違っても、1kHzが44.1kHzで割り切れない為ではありません。 >44.1kHzで割り切れない周波数でも量子化ノイズによる歪みを無視すれば、ちゃんと >再現可能です。割り切れないとデータが凸凹になっているように感じますが、LPFを >かければ、綺麗になります。 量子化ノイズって、具体的にどのようなものなのでしょうか。 それと、“割り切れないとデータが凸凹になっているように感じますが、LPFをかければ、綺麗になります。”と、ありますが、DENONのALPHA プロセッサーの説明にあるように、LPFは、22.05kHzからかかるとおもいますので、低周波の高調波成分(例えば、基本波100Hzとすると、200、300、400、500、…となり、実に20次までの高調波信号が、筒抜けとなってしまいます。最低ビットの信号時) |
| >タイトル: Re2:RE: デジタル記録方式の高音の変調について。 >発言者: マニア >量子化ノイズって、具体的にどのようなものなのでしょうか。 振幅方向は、16bitの有限な値としてデジタル化されます。このとき、16bitの段階 ちょうどの振幅以外は、16bitの値に丸め込まれます。丸め込まれた値と入力された 真値との差分が量子化ノイズとなります。と、字だけではわからないと思いますので 詳しくは、デジタルオーディオの本やADの本辺りで調べてください。 >それと、“割り切れないとデータが凸凹になっているように感じますが、LPFをかければ、綺麗になります。”と、ありますが、DENONのALPHA プロセッサーの説明にあるように、LPFは、22.05kHzからかかるとおもいますので、低周波の高調波成分(例えば、基本波100Hzとすると、200、300、400、500、…となり、実に20次までの高調波信号が、筒抜けとなってしまいます。最低ビットの信号時) この場合の入力としてどんなに低い周波数を考えても、凸凹の周波数成分は、22.05kHz 以上になります。 |
| ▼良蔵さん： >>タイトル: Re2:RE: デジタル記録方式の高音の変調について。 >>発言者: マニア > >>量子化ノイズって、具体的にどのようなものなのでしょうか。 > >振幅方向は、16bitの有限な値としてデジタル化されます。このとき、16bitの段階 >ちょうどの振幅以外は、16bitの値に丸め込まれます。丸め込まれた値と入力された >真値との差分が量子化ノイズとなります。と、字だけではわからないと思いますので >詳しくは、デジタルオーディオの本やADの本辺りで調べてください。 > つまり、飽和最大入力に対して、0Ｖを表すひとつのデーターと“−”を表すもうひとつのデーターを除いた、2の16乗＝65536から2を引いた値65534個のデーターに信号が割り振られるので、dB表示で20Log65534≒96.329dBが16bitの限界分解能ということですね。飽和最大入力が、1Ｖとすれば、1÷65535≒0.000015259となって、15.259μＶより小さい値は0Ｖか、15.259μＶのどちらかに丸め込まれてしまうということなのですね。 >>それと、“割り切れないとデータが凸凹になっているように感じますが、LPFをかければ、綺麗になります。”と、ありますが、DENONのALPHA プロセッサーの説明にあるように、LPFは、22.05kHzからかかるとおもいますので、低周波の高調波成分(例えば、基本波100Hzとすると、200、300、400、500、…となり、実に20次までの高調波信号が、筒抜けとなってしまいます。最低ビットの信号時) > >この場合の入力としてどんなに低い周波数を考えても、凸凹の周波数成分は、22.05kHz >以上になります。 確かに、DENONのALPHA プロセッサの説明では、最低ビットの(つまり15.259μＶＰ-Ｐの信号入力では、サンプリング波形は方形波(矩形波)そのものとしか、なりようがないので、2次、3次、と高調波を含みます。これが、かりに50Hzであれば、100Hz、150Hz、の信号が付帯して、取り除く事はALPHA プロセッサーを通す以外は除去不可能のはずです。 |
| >タイトル: Re2:Re2:RE: デジタル記録方式の高音の変調について。 >発言者: マニア >▼良蔵さん： >>>タイトル: Re2:RE: デジタル記録方式の高音の変調について。 >>>発言者: マニア >つまり、飽和最大入力に対して、0Ｖを表すひとつのデーターと“−”を表すもうひとつのデーターを除いた、2の16乗＝65536から2を引いた値65534個のデーターに信号が割り振られるので、dB表示で20Log65534≒96.329dBが16bitの限界分解能ということですね。飽和最大入力が、1Ｖとすれば、1÷65535≒0.000015259となって、15.259μＶより小さい値は0Ｖか、15.259μＶのどちらかに丸め込まれてしまうということなのですね。 > 何か微妙に違うような気がするのですが、CDの場合2の補数形式なおでプラス側が、 000h〜7FFh、マイナス側がFFFh〜100hまでです。それで、入力された信号がこの ステップに一致しなかった場合、丸め込まれます。 >確かに、DENONのALPHA プロセッサの説明では、最低ビットの(つまり15.259μＶＰ-Ｐの信号入力では、サンプリング波形は方形波(矩形波)そのものとしか、なりようがないので、2次、3次、と高調波を含みます。これが、かりに50Hzであれば、100Hz、150Hz、の信号が付帯して、取り除く事はALPHA プロセッサーを通す以外は除去不可能のはずです。 ご存じのように、デジタルで表した場合、振幅が小さくなればなるほど歪みが増加しま す。なので、今回の場合、微少振幅での話をすると話がややこしくなるだけで、マニア さんが最初に問題にした話とは違う事になります。 微少信号時に歪みが多くなることは、入力周波数がサンプリング周波数で割り切れない 時の動作とは違う問題です。割り切れる周波数でもマニアさんがおっしゃる状況だと 帯域内に歪みが発生する事は同じですし、ALPHAプロセッサーを通しても同じです。 |
| 志賀さん、良蔵さん、 お二人のご意見を参考に、Visual Basic5.0によるシミュレーションを行ってみました。ご指摘にあったようなExcelの高度な使い方はできませんので、その代わりにです。 サンプリング周波数を(単純化のため)40kHzにしました。入力信号をサンプリングしそれを、積分した波形を描画してみたところ、志賀さん、良蔵さんのおっしゃるように、ちゃんと、サンプリング周波数の整数分の一でない波形が再現されました。ただし、振幅は、志賀さんのおっしゃるとおりにＡＭ変調のかかったものが、描画されました。設定によるのかもしれませんが、((サンプリング周波数)−(入力周波数))×6個のビートが発生しました。ここにきて、サンプリング状態のままでは、確かにその周波数の整数分の一の表現のように感じますが、積分回路(LPF)を通ってしまえば、ちゃんと入力周波数は再現できるのだなあと解かりました。ただ、やはり、振幅が一定でない再現波だったので、周波数は、再現できても振幅まで完全に再現できているのかが問題となってしまいました。 なにぶん、デジタル機器(パソコンで)にて、シミュレートしていますので、それ自体に問題があるかもしれません。FFTアナライザは、高調波信号の表示を整数倍で表現するが、実は、実際の周波数に対して丸め誤差表示をしている。と、雑誌で読んだことがありますので。 ちょっと、気が付いたのでさらに、考察してみるとこれは、サインカーブが何回も続く連続音の時であって、単発パルスのような信号では、再生は、さらに苦しいシミュレーション結果がでました。 また、LPFの値で、低周波の高調波筒抜けに関しては、理屈では確かにそのはずなのに、シミュレーションでは反対の結果が出ました。つまり、高周波ほど、ギザギザ再生波形となってしまいました。 いろいろな、啓発を与えてくださり、ありがとうございます。さらに、レスを、待っております。 |
| >タイトル: RE: ある程度、わかってきました。 >発言者: マニア >志賀さん、良蔵さん、 >ちょっと、気が付いたのでさらに、考察してみるとこれは、サインカーブが何回も続く連続音の時であって、単発パルスのような信号では、再生は、さらに苦しいシミュレーション結果がでました。 単発サイン波は、高周波成分を含んでいます。この為、そのままサンプリングすると 折り返しノイズが発生します。LPFで高周波成分を除去した後にサンプリングする必要 があります。 何かおかしいような気がするかもしれませんが、CDには22.05kHz以上の周波数成分は 一切入っていません。 サイン波が何回も続く場合でも、始点と終点があると高調波が発生します。高調波の 発生量は、波形の切れ方と長さに影響されます。 >また、LPFの値で、低周波の高調波筒抜けに関しては、理屈では確かにそのはずなのに、シミュレーションでは反対の結果が出ました。つまり、高周波ほど、ギザギザ再生波形となってしまいました。 これも、上と同じ理由だと思います。周波数が高くなるほど、波形の不連続（開始点と 終点）の影響が大きくなるためだと思います。 |
| ▼良蔵さん： >>タイトル: RE: ある程度、わかってきました。 >>発言者: マニア >>志賀さん、良蔵さん、 > >>ちょっと、気が付いたのでさらに、考察してみるとこれは、サインカーブが何回も続く連続音の時であって、単発パルスのような信号では、再生は、さらに苦しいシミュレーション結果がでました。 > >単発サイン波は、高周波成分を含んでいます。この為、そのままサンプリングすると >折り返しノイズが発生します。LPFで高周波成分を除去した後にサンプリングする必要 >があります。 >何かおかしいような気がするかもしれませんが、CDには22.05kHz以上の周波数成分は >一切入っていません。 >サイン波が何回も続く場合でも、始点と終点があると高調波が発生します。高調波の >発生量は、波形の切れ方と長さに影響されます。 > >>また、LPFの値で、低周波の高調波筒抜けに関しては、理屈では確かにそのはずなのに、シミュレーションでは反対の結果が出ました。つまり、高周波ほど、ギザギザ再生波形となってしまいました。 > >これも、上と同じ理由だと思います。周波数が高くなるほど、波形の不連続（開始点と >終点）の影響が大きくなるためだと思います。 いわゆる、過度現象と呼ばれるものなのでしょうか、連続信号の定常状態になるまえに、指数関数だったかの絡んだ信号が立ち上がり時に付加されると、電気の本で、読んだ記憶があります。 それにしても、今の今まで“単発サイン波は、高周波成分を含んでいます。”なんてこと知りもしませんでした。まったくお恥ずかしい限りです。 |
| ▼マニアさん： >ちょっと、気が付いたのでさらに、考察してみるとこれは、サインカーブが何回も続く連続音の時であって、単発パルスのような信号では、再生は、さらに苦しいシミュレーション結果がでました。 これはフーリエが指摘していた問題で、アナログにおいても周波数特性が悪い場合、単発パルスの前と後ろに波が発生しますね。 これはデジタルの問題とはまた別な話題の様に思います。 |
| ▼石井さん： >▼マニアさん： >>ちょっと、気が付いたのでさらに、考察してみるとこれは、サインカーブが何回も続く連続音の時であって、単発パルスのような信号では、再生は、さらに苦しいシミュレーション結果がでました。 > >これはフーリエが指摘していた問題で、アナログにおいても周波数特性が悪い場合、単発パルスの前と後ろに波が発生しますね。 >これはデジタルの問題とはまた別な話題の様に思います。 そうですね、1975版「オーディオピープル」誌にカセットデッキに1kHzだったか400Hzだったかの4波だけのトーンバースト信号の、録再記録が載せられており、前は(プリリンギングとでも言いましょうか)ありませんでしたが、後ろは盛大にリンギングと言うか、3〜4個の波が付随していて、ショックを受けた思い出があります。ＣＤプレーヤーでも山だけの正弦波の再生波形は、前と後ろにリンギングと言うか、付帯する(時間差ひずみとでも表現できる)信号が出てくる事が、データーテストの記事などに載せられていますが、DENONのALPHAプロセッサーとaiwaのオーバーサンプリングを施していないポータブルＣＤに限っては、前の付帯音は一切無くて、後の付帯音のみであった写真を覚えています。この、後の付帯音はカップリングコンデンサーと出力抵抗から発生しているとの説明書きが付されておりました。 |
| AIWAのポータブルＣＤもオーバーサンプリングデジタルフィルター搭載でしたが、 このデジフィルはIIRだったので後部振動しか見えなかったのです。 ALPHAの場合はデータ列を観測しており、LSBステップでの変化が無いデータ列が 連続した場合（テストＣＤ収録のインパルス信号など）には、通常の音楽再生時 に用いられているFIRフィルターが切り替わり初期振動も後部振動も無い波形で 再生されます。これを、ALPHAの「第２フィルター」と称しますが、この回路は 通常の音楽データ再生の場合には通常のFIRフィルタに切り替わります。検出は、 データ列の変化を観測しています。 なお、ALPHAの「第１フィルター」は、通常のFIRフィルタと共に動作します。 「第１フィルタ」と「第２フィルタ」を混同して居られる方が多いようです。 |
| ALPHAでのインパルス再生で、微少の後部振動が見える場合もあります。 それは、D/A変換回路以後に搭載されている３次アナログＬＰＦを通過 した際の高域ロールオフです。 なお、上で述べたALPHAの後部振動は、AIWAのIIRデジタルフィルタ搭載 モデルで観測された後部振動に比較して微少な振動になっています。 デジフィルと併用される３次アナログＬＰＦだけが動作＝「微少な振動」 というのは、このＬＰＦの遮断特性がIIRデジフィルでの遮断特性に比較 して、はるかに緩やかなためです。 以上、ご参考まで。 |
| ▼マニアさん： > どうも、良蔵さんに、マニアさんの発言の趣旨がうまく伝わっていない気がしたので、上の良蔵さんへのレスとして計算結果を含め挙げておきました。 こんな所ではないでしょうか？ |
| 以前作った、VisualBasic5.0のサンプリングに関する考察のソフトを改造して、いろいろシミュレーションした結果。だいたい以下の事が起こっていると、(現時点で)認識しました。 志賀さんも、繰り返し述べられておられますが、サンプリング周波数の半分の周波数近くの周波数では、どうも、振幅変調が起こっているようである。それは、“デジタル録音”の宿命的なものであって、よほどの技術革新によらなければ改善は難しいみたいである。そういう訳で、最初の問題提起のテストＣＤは、純粋に(仮にＣＤプレーヤーの基準水晶発振が、正確無比の44.1kHzであったとしても)1kHzの信号は再生することは可能ではあっても、厳密に見るなら振幅変調が、発生していて、基準音の役割が果たせないため、最初に述べた、1×44.1÷44≒1.0022727272kHzの信号がコンピューターの合成音として、記録されている。この周波数なら振幅変調が一切起こらず純音となるので、基準音として使用可能である。 視覚上のことであるが、１周期を再現するためには、16個以上のサンプリングが必要なようである。それ以下のサンプリング数なら、同じ波形でもサンプルのタイミングいかんによって、記録する波形に大きな変化が出る。ＣＤプレーヤーのハイビット競争真っ盛りの頃でも、NECがPHILIPSのTDA1541A(ダイナミックエレメントマッチング方式のＤ／ＡコンバーターＩＣ)を＋と−とに、半波長（約22.6757μ秒）ぶん、遅延をかけて、16倍オーバーサンプリングと銘打って出していた時に、「理論上16倍にオーバーサンプリングを施してもスペック上の利点は無い。」と技術者が述べておられたが、奇遇な事にシミュレーションの視覚上確認がとれた。(本当は、技術的、数学的な根拠があるだろうけれども。) 強引と思われるであろうが、20kHzを、ほぼ正確に再現しようとすれば、20×2×16＝640kHz(！)のサンプリングであれば、パルスに近い一山だけの半波長でも、ほぼ、大丈夫ではないかと推察します。(こんな自然音などないのでしょうが。)逆に考えれば現行の44.1kHzなら、44.1÷2÷16＝1.378125kHzまでなら、(波形の著しい変形のない音が)充分再生可能であるといえるのでは…‥・ 長くなりましたが、最後に、ＦＦＴによれば、サンプリングされた信号では、基準音の周りに、(テープデッキのキャプスタン変調ノイズのように)分数倍のような、高調波と低調波がまとわりついているのに、(しかもそれは、ＬＰＦ筒抜けのはずの周波数なのに)ＬＰＦで除去されているらしい事もわかってきました。 |
| >タイトル: Re2:ある程度、わかってきました。 >発言者: マニア やっぱりなんか勘違いされているような気がします。 ちゃんとLPFを通してください。と言うことと、何をサンプリングして何を見ている のかと言うことをちゃんと認識してください。 自分が何をしているのかと言う事がわかっていないと、トンチンカンな結論になって しまいます。 |
| ▼マニアさん： 私が、本屋で立ち読みした知識（全くたいしたもんじゃない）では、周波数Ａを サンプリング周波数Ｓで標本化した時の周波数成分は、数学的に答がでていて、 Ａ，Ｓ−Ａ、Ｓ， Ｓ＋Ａ、２Ｓ−Ａ、２Ｓ、２Ｓ＋Ａ、３Ｓ−Ａ、３Ｓ、・・・・ と延々と続きます。 １９ｋＨｚを４０ｋＨｚでサンプリングした時の、周波数成分は、 １９ｋＨｚ、２１ｋＨｚ、４０ｋＨｚ，５９ｋＨｚ・・・ となり、１９ｋＨｚを きれいに再現するためには、１９ｋＨｚはとうし、２１ｋＨｚは完全に遮断すると いうような急峻な特性をもったフィルターが必要となります。 素人なので良く解りませんが、 こういった急峻な特性をもった（高次）フィルターは音質的に悪影響が大きく、 あらかじめデジタルフィルターを通したあと、緩やかなフィルターを通すのが 主流になっているみたいです。 このデジタルフィルターの特性を良くするのが、 オーバーサンプリングの主目的で、所詮補間を使うので、１６倍以上にしても フィルターの特性を良くできる訳ではない。 といったところが、私の解釈です。 推測の部分もあるので、間違ったところがあれば、修正してください。 |
| ▼Ｆａｌｉｏさん： >▼マニアさん： >私が、本屋で立ち読みした知識（全くたいしたもんじゃない）では、周波数Ａを >サンプリング周波数Ｓで標本化した時の周波数成分は、数学的に答がでていて、 >Ａ，Ｓ−Ａ、Ｓ， Ｓ＋Ａ、２Ｓ−Ａ、２Ｓ、２Ｓ＋Ａ、３Ｓ−Ａ、３Ｓ、・・・・ >と延々と続きます。 >１９ｋＨｚを４０ｋＨｚでサンプリングした時の、周波数成分は、 >１９ｋＨｚ、２１ｋＨｚ、４０ｋＨｚ，５９ｋＨｚ・・・ となり、１９ｋＨｚを >きれいに再現するためには、１９ｋＨｚはとうし、２１ｋＨｚは完全に遮断すると >いうような急峻な特性をもったフィルターが必要となります。 >素人なので良く解りませんが、 >こういった急峻な特性をもった（高次）フィルターは音質的に悪影響が大きく、 >あらかじめデジタルフィルターを通したあと、緩やかなフィルターを通すのが >主流になっているみたいです。 このデジタルフィルターの特性を良くするのが、 >オーバーサンプリングの主目的で、所詮補間を使うので、１６倍以上にしても >フィルターの特性を良くできる訳ではない。 >といったところが、私の解釈です。 >推測の部分もあるので、間違ったところがあれば、修正してください。 また、新たな知識を知らせていただきありがとうございます。Ａ，Ｓ−Ａ、Ｓ， Ｓ＋Ａ、２Ｓ−Ａ、２Ｓ、２Ｓ＋Ａ、３Ｓ−Ａ、３Ｓ、３Ｓ＋Ａ、４Ｓ−Ａ、４Ｓ、４Ｓ＋Ａ、……と、表せるのですか。わたしなりの、理解では、Ｓでサンプリングしても、Ａ、４Ｓ−Ａ、４Ｓ、４Ｓ＋Ａの、信号成分が含まれているので、(どのような数学的手法の演算かは想像だにできませんが)２Ｓ−Ａ、２Ｓ、２Ｓ＋Ａ、３Ｓ−Ａ、３Ｓ、３Ｓ＋Ａ(また、これに類する５Ｓ、６Ｓ、７Ｓ、９Ｓ、１０Ｓ、１１Ｓ、１３Ｓ、１４Ｓ、…がらみの信号も)のデジタル化された信号成分を除去してしまえば、これは、あたかも４Ｓでサンプリングした信号とみなせるので、ＣＤであれば、例えば、44.1kHz4倍オーバーサンプリングなら、20kHZあたりまでの記録信号ではあるが、まるで、4倍の176.4kHzのサンプリングで、標本した信号である。と、みなせるので各メーカーが、一時期こぞってオーバーサンプリングデジタルフィルターを研究していたわけですね。またひとつ理解が得られました。以前よく理解しないで考えていた“強引と思われるであろうが、20kHzを、ほぼ正確に再現しようとすれば、20×2×16＝640kHz(！)のサンプリングであれば、パルスに近い一山だけの半波長でも、ほぼ、大丈夫ではないかと推察します。(こんな自然音などないのでしょうが。)”との考えは、16倍オーバーサンプリングである程度実現していたのですね。本当に理解が深まりました。 |